Matematicky program s napadom

V poslednom èase sa v zmluve s veµmi rýchlym vývojom nových výpoètových metód rýchlo stal FEM (metóda koneèných prvkov veµmi ¹pecifickým nástrojom pre numerickú analýzu rôznych ¹truktúr. Modelovanie MES na¹lo veµa dôle¾itých aplikácií prakticky vo v¹etkých nových technických oblastiach aj v aplikovanej matematike. V najjednoduch¹om zmysle, hovoriac MES, je to nebezpeèná metóda rie¹enia diferenciálnych a èiastoèných rovníc (po diskretizácii v dobrom priestore.

Èo predstavuje MESMetóda koneèných prvkov, teda v súèasnej dobe sama od najbe¾nej¹ích poèítaèových metód urèovania stresu, generalizovaných síl, deformácií a posunov v testovaných ¹truktúrach. Modelovanie FEA je postavené na pláne rozdelenia do pripraveného poètu koneèných prvkov. V oblasti ka¾dého jednotlivého prvku je mo¾né urobi» niektoré aproximácie a v¹etky neznáme (hlavne posuny sú prezentované ¹peciálnou interpolaènou funkciou pomocou hodnôt samotných pozícií v uzatvorenom poète bodov (hovorovo nazývané uzly.

Aplikácia modelovania MESV súèasnej dobe sa skú¹a pevnos» kon¹trukcie, namáhanie, posun a simulácia akýchkoµvek deformácií s pou¾itím metódy FEM. V poèítaèovej mechaniky (CAE sa táto cesta mô¾e pou¾i» na ¹túdium toku tepla a prietoku kvapaliny. Metóda MES ideálne pridáva k hµadaniu dynamiky, statiky strojov, kinematiky a magnetostatických, elektromagnetických a elektrostatických efektov. Modelovanie MES mô¾e ¾i» prenesené v 2D (dvojrozmerný priestor, kde diskretizácia je obmedzená hlavne na rozdelenie konkrétnej oblasti na trojuholníky. Vïaka tejto metóde mô¾eme poèíta» hodnoty, ktoré sa zobrazujú v priereze daného programu. Existujú v¹ak urèité obmedzenia, ktoré by sa mali obmedzi» na to.

Najväè¹ie výhody a výhody metódy FEMNajväè¹ou hodnotou MES je mo¾nos» dosiahnu» dobré výsledky dokonca aj pre veµmi »a¾ké tvary, pre ktoré by bolo veµmi »a¾ké vykona» be¾né analytické výpoèty. V podnikaní to znamená, ¾e jedna z problémov mô¾e by» simulovaná v mysli poèítaèa, bez potreby stava» drahé prototypy. Takýto proces zjednodu¹uje celý proces návrhu.Rozdelenie ¹tudovanej oblasti na stále ni¾¹ie prvky vedie k presnej¹ím výsledkom výpoètu. Malo by sa tie¾ pamäta» na to, ¾e je posledným, kto má by» spätne odkúpený, oveµa väè¹í dopyt po výpoètovej energii moderných poèítaèov. Malo by sa tie¾ pamäta» na to, ¾e v tomto prípade by sa mali veµmi zdieµa» niektoré chyby výpoètu, ktoré vyplývajú z èastých aproximácií spracovaných hodnôt. Ak má by» ¹tudovaná oblas» nasmerovaná z niekoµkých stoviek tisíc zostávajúcich prvkov, ktoré sú nelineárnymi vlastnos»ami, potom v tomto prípade musí by» výpoèet v nasledujúcich iteráciách dostatoène upravený tak, aby koneèný výstup bol èistý.